有些人也许曾经有过使用“极坐标”滤镜(Polar Coordinate Filter)，但常常弄得一头雾水，问题时并不清楚能够得到一个明确的效果——现在我们就尝试着改变这一状况吧，让这个滤镜能够派上更多的用场！

极坐标滤镜并不像一些人所认识的那样，它有着更广泛的用途。不过首先你可以坐下来放松一下，我会讲一些与这个滤镜有所关联的数学知识，而且如果你认真听讲的话——也许你的数学课业会从此变得更轻松一些^ ^
  
   
  
图形基础：
  
极坐标滤镜的对话框中一共有两个选项：“直角坐标系转换到极坐标系(Rectangular to Polar)”和“极坐标系转换到直角坐标系(Polar to Rectangular)”。一般来说，前者是我们经常能够用到的选项。
  
直角与极坐标是两种不同的坐标系，下面这两个图片描述了两者的特性；第一幅图我们称为直角坐标系，也叫做笛卡尔坐标。直角坐标系属于更常规一些的坐标系，应用在初级的代数学之中。原点与x,y轴是直角坐标的主要标记。

极坐标系和直角坐标系有很大的差异，它主要应用于三角函数和微积分之中。极坐标系包含有极点、半径和与0度轴逆时针所成角(这个角通常用弧度数来标记，例如2pi=360度)
  
下面是直角坐标转换到极坐标的数学公式（可逆公式）
  
直角坐标：x=rcos[$Oslash]   y=sin[$Oslash]
  
极坐标：r=sqr(x[$sup2]+y[$sup2])=tan-1 (y/x)

下面的图像描述的是直角坐标系和极坐标系上的同一条正弦曲线（蓝线部分）。数字图像是由像素组成的，在转换模式中，Photoshop会给每个像素点设定一个直角坐标值，把这个值转换为极坐标格式，然后根据新的坐标值在极坐标系中重绘图形。
  
下面这两组公式描述了正弦曲线上的定点在直角坐标和极坐标上的位置：
  
直角坐标 (x, y)
   
(0, 0)
(pi/4, sqrt(2)/2)  
(pi/2, 1)  
(3pi/4, sqrt(2)/2)  
(pi, 0)  
(5pi/4, -sqrt(2)/2)  
(3pi/2, -1)  
(7pi/4, -sqrt(2)/2)  
  
极坐标 (r, [$Oslash])
  (0, 0)
  (sqrt(2)/2, pi/4)  
  (1, pi/2)  
(sqrt(2)/2, 3pi/4)
  (0, pi)  
(-sqrt(2)/2, 5pi/4)  
  (-1, 3pi/2)  
  (-sqrt(2)/2, 7pi/4)  
  

实例：
  
到目前为止，希望你能对极坐标的数学概念有一个大致的了解。如果你还是一头雾水（这很有可能），下面的图例解释也许能够帮助你更直观的理解坐标转换。
  
下面是两个最基本的示例—横线与竖线。可以看到一排垂直线被“极坐标化”（直角坐标转换到极坐标）以后呈现出放射状的效果，而一排横线则变成了同心圆（这是一个很好的在Photoshop中快速作出同心圆的方法）。

如果加上渐变的背景会得到更有趣的效果，而实际上渐变的背景与直线是按照同样的数学公式计算并转换的。垂直的渐变看起来就像圆锥的俯视图，为了让结果能够更直观一些我加上了三条水平线。这个环状的渐变是一个很棒的效果，特别是当你把左半部分裁切下来并作水平镜像然后重置到图像的另一半（译者：什么意思？呵呵...）
  
而水平的渐变在极坐标化以后就是标准的放射状渐变效果，有点太简单了是不是？

现在来点复杂的....一个斜向拉出的渐变会形成螺旋状的渐变效果，可以看到在转换过程中，从中心盘旋出来的线出了一点小差错。这是因为外围在极坐标模式中接触到了未知的无限空间（译者：很神秘吧....）
  
而第二个图形显然更容易解释一些，每一小段都像是被缠绕在一个圆圈上，这样就得到一个不错的Logo^^

应用：
  
下面的图形是来自Liquitsoft所创作的壁纸“Geotech”，很酷是不是，这是利用极坐标滤镜的一个很成功的范例；为了达到这种效果，可以随意画出不同角度和粗细的直线，每一条线都放置在不同的图层中。对每个图层都应用极坐标滤镜中的“直角坐标系转换到极坐标系(Rectangular to Polar)”，然后把混色模式设置为“Color Dodge”，各个图层的透明度都调整到5%-50%之间，然后利用模糊效果Radial Blurs, Gaussian Blurs, Motion Blurs，或者任何其他你喜欢的模糊效果，都可以用到这里！

下面是Liquitsoft的另一幅壁纸大作，连同你在本文开头看到的另一个作品“Sound of Silence”都是很精彩的作品：

虽然极坐标滤镜不会像模糊滤镜和光照滤镜应用的那样广泛，但它的确是你的Photoshop工具箱里的得力助手。多多的体验一下，我保证你会喜欢最终的结果的！